दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म
दो चरों वाले रैखिक समीकरणों का युग्म
दो चरों वाला रैखिक समीकरण इस रूप का समीकरण होता है:
1. समाधान की ग्राफ़ीय विधि
चरण:
2. हल करने की बीजगणितीय विधियाँ
तीन मुख्य तरीके हैं।:
A. प्रतिस्थापन विधि (Substitution Method)
1. एक समीकरण को एक चर (variable) के लिए हल करें।
2. इसे दूसरे समीकरण में प्रतिस्थापित करें।
3. बचे हुए चर के लिए हल करें।
4. पहले चर का मान ज्ञात करने के लिए वापस प्रतिस्थापित करें।
B. एलिमिनेशन मेथड (विलोपन विधि)
1. एक या दोनों समीकरणों को (अगर ज़रूरत हो तो) गुणा करें ताकि किसी वेरिएबल के गुणांक (coefficients) बराबर हो जाएं।
2. किसी वेरिएबल को हटाने (eliminate करने) के लिए समीकरणों को जोड़ें या घटाएं।
3. बचे हुए वेरिएबल के लिए हल करें।
4. दूसरे वेरिएबल का पता लगाने के लिए मान को वापस रखें (back-substitute करें)।
C. वज्र-गुणन विधि
3. समाधान के प्रकार
1. अद्वितीय समाधान: रेखाएँ एक बिंदु पर काटती हैं → संगत और स्वतंत्र
2. कोई समाधान नहीं: रेखाएँ समांतर होती हैं → असंगत।
3. अनंत समाधान: रेखाएँ एक-दूसरे के ऊपर होती हैं (संपाती) → संगत और आश्रित
4. समाधान की स्थिति
5. शब्दों वाले सवाल
1. उम्र से जुड़े सवाल
2. चीज़ों की संख्या या पैसे
3. दूरी-गति-समय
4. मिश्रण वाले सवाल
उदाहरण 5:
एक फल बेचने वाले ने ₹350 में 50 सेब और 30 संतरे बेचे। दूसरे दिन उसने ₹210 में 30 सेब और 20 संतरे बेचे। हर सेब और संतरे की कीमत पता करें।
• मान लीजिए सेब = ₹x, संतरा = ₹y
• समीकरण:
6. सार तालिका
7. अभ्यास के लिए एक्सरसाइज़
इस चैप्टर का स्पष्टीकरण पूरा और क्रमवार है, और इसमें किसी टेक्स्टबुक की तरह ही परिभाषाएँ, तरीके, उदाहरण, शब्द-समस्याएँ और अभ्यास शामिल हैं।